Bilangan Bulat
Bilangan Bulat
A. Pengertian
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan bilangan negatif dari bilangan asli (-1, -2, -3, ...).
Bilangan Bulat Positif Terdiri Dari:
- Bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
- Bilangan asli = {1, 2, 3, 4, 5, …}
- Bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, …}
- Bilangan genap = {2, 4, 6, 8, 10, …}
- Bilangan prima (mempunyai 2 faktor: 1 dan bilangan itu sendiri) = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
- Bilangan komposit (memiliki lebih dari 2 faktor) = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …}
B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
- KPK adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan.
- KPK ditentukan dari hasil kali semua faktor prima dengan mengambil pangkat terbesar pada setiap faktor prima.
C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
- FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan.
- FPB diperoleh dari hasil kali semua faktor prima yang sama dengan mengambil pangkat terkecil pada setiap faktor prima.
Contoh: Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30
24 = 23 × 3 30 = 2 × 3 × 5
FPB = 2 × 3 = 6
KPK = 23 × 3 × 5 = 120
D. Kriteria Bilangan Habis Dibagi
| Bilangan | Ketentuan | Contoh |
|---|---|---|
| 2 | Angka satuan genap (0, 2, 4, 6, 8). | 12.789.232 habis dibagi 2 karena satuannya 2 |
| 3 | Jumlah seluruh angka habis dibagi 3. | 12.789.234 → 1+2+7+8+9+2+3+4 = 36 → 36 habis dibagi 3 |
| 4 | Dua angka terakhir habis dibagi 4. | 12.789.224 → 24 ÷ 4 = 6. |
| 5 | Angka satuan 0 atau 5. | 12.789.330 dan 12.789.335 |
| 6 | Bilangan genap dan jumlah angka habis dibagi 3. | 12.789.234 → genap dan jumlah angka = 36 |
| 7 | Satuan × 2, kurangi dari sisa bilangan, ulangi hingga hasil habis dibagi 7. | 5.236 → 523 − (6×2) = 511 → 51 − (1×2) = 49 → 49 ÷ 7 |
| 8 | Tiga angka terakhir habis dibagi 8. | 2.168 → 168 ÷ 8 = 21 |
| 9 | Jumlah seluruh angka habis dibagi 9. | 12.789.334 → jumlah angka = 36 → 36 ÷ 9 |
| 11 | Selisih jumlah angka posisi ganjil dan genap habis dibagi 11. | 38.654 → (3+6+4) − (8+5) = 0 (habis dibagi 11) |